Đáp án chi tiết, giải thích dễ hiểu nhất cho câu hỏi: “Hình lập phương là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng” cùng với kiến thức tham khảo do HOCBAI247 biên soạn là tài liệu cực hay và bổ ích giúp các bạn học sinh ôn tập và tích luỹ thêm kiến thức bộ môn Toán 5

1. Hình lập phương là gì?

– Hình lập phương là khối hình có 6 mặt, 8 đỉnh, ,12 cạnh, tất cả các mặt đều là hình vuông bằng nhau, các cạnh bằng nhau. Hay bạn có thể hiểu hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

Hình lập phương là gì? Tính chất, diện tích, thể tích, bài tập vận dụng

2. Công thức tính diện tích hình lập phương

2.1. Diện tích xung quanh hình lập phương

Diện tích xung quanh hình lập phương tính theo công thức

Sxq = 4 x a2

Trong đó:

+ Sxq : Diện tích xung quanh của hình lập phương.

+ a: Số đo một cạnh của hình lập phương.

2.2. Diện tích toàn phần

Công thức tính:

Stp = a² x 6  hay Stp = a.a.6

– Trong đó:

+ Stp là kí hiệu của diện tích toàn phần hình lập phương

+ a là cạnh của hình lập phương

3. Thể tích hình lập phương

– Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức:

V = a x a x a hoặc V = a3

Trong đó:

+ V là thể tích của hình lập phương

+ a là độ dài cạnh của hình lập phương

– Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)

Ví dụ : Tính thể tích của hình lập phương biết các cạnh bằng nhau và có độ dài lần lượt là:

a) 8 cm; b) 9,7 dm; c) 7/5 m; d) 10 m

* Gợi Ý : Áp dụng công thức V = a3, ta có:

a) Thể tích của hình lập phương là: 8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

b) Thể tích của hình lập phương là: 9,7 x 9,7 x 9,7 = 912,673 (dm3)

c) Thể tích của hình lập phương là: 7/5 x 7/5 x 7/5 = 343/125 = 2,744 (m3)

d) Thể tích của hình lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000 (m3)

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng lên mấy lần?

b) Thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?

Bài giải:

a) Cạnh mới của hình lập phương có độ dài là: 7 x 4 = 28cm

– Diện tích toàn phần ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 6 = 294cm²

– Diện tích toàn phần lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 6 = 4704cm²

– Số lần diện tích toàn phần tăng lên là: 4704 : 294 = 16 lần

b) Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

– Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

– Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần

Bài 2: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.

Giải:

Ta có, cạnh hình lập phương là: 24 = 6a2 => a2 = 24 : 6

=> a2 = 4

=> a = 2 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)

Đáp số: 8 cm3

 Bài 3:

Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A.

Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Bài giải:

Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là:

4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể nhận xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là:

V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là:

V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.

 Bài 4: Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn cạnh dài 2,1dm, sau đó người ta sơn các mặt ngoài của hình lập phương vừa xếp được . Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt, 2 mặt, 3 mặt và có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn mặt nào ?

Bài giải :

Cạnh 2,1dm = 21cm

Cạnh hình lập phương nhỏ 21cm (a = 21)

Số hình lập phương nhỏ

+ Được sơn 3 mặt : 8 hình

+ Được sơn 2 mặt : (a – 2) x 12 = (21 – 2) x 21 = 28 hình

+ Được sơn 1 mặt : (a – 2) x (a – 2) x 6  = (21 – 2) x (21 – 6) x 6 = 2166 (hình )

+ Không được sơn mặt nào : 21 x 21 x 21- (8 +228 +2166) = 6859 (hình)

Bài 5: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?

Thể tích của bể hình lập phương thứ nhất là:

1,4 x 1,4 x 1,4 = 2,744 (m3)

Thể tích của bể hình lập phương thứ hai là:

2 x 2 x 2 = 8 (m3)

Diện tích mặt đáy hình lập phương thứ hai là:

2 x 2 = 4 (m2)

Thể tích còn thiếu khi đổ nước từ bể thứ nhất sang bể thứ hai là:

8 – 2,744 = 5,256 (m3)

Mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể số mét là:

5,256: 4 = 1,314 (m)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.